Question

4．質(zhì)量M=3kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)?₁=0.3，其上表面右側(cè)光滑段長(zhǎng)度L₁=2m，左側(cè)粗糙段長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，質(zhì)量m=2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B靜止在滑板上的右端，滑塊與粗糙段的動(dòng)摩擦因數(shù)?₂=0.15，取g=10m/s²，現(xiàn)用F=18N的水平恒力拉動(dòng)A向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B分離時(shí)，B對(duì)地的速度v_B=1m/s，求L₂的值．

Answer 1

分析 分析A和B的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系、速度時(shí)間關(guān)系列方程求解．

解答 解：在F的作用下，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，B靜止不動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)位移為L(zhǎng)₁時(shí)B進(jìn)入粗糙段，設(shè)此時(shí)A的速度為v_A，則：
對(duì)A：由動(dòng)能定理：FL₁-μ₁（M+m）gL₁=$\frac{1}{2}$Mv_A²…①
B進(jìn)入粗糙段后，設(shè)A加速度為a_A，B加速度為a_B，
對(duì)A：由牛頓第二定律：F-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma_A…②
對(duì)B：由牛頓第二定律：μ₂mg=ma₂…③
由①得v_A=2m/s…④
由 ②得a_A=0…⑤
即A以v_A=2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至A、B分離，設(shè)分離時(shí)B的速度為v_B，B在粗糙段滑行的時(shí)間為t，則：
對(duì)A：s_A=v_At=6…⑥
對(duì)B：v_B=a_Bt=7…⑦
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：s_B=$\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$…⑧
又：s_A-s_B=L₂ …⑨
聯(lián)立解得：L₂=1m．
答：L₂的值為1m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．