Question

17．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)的速度為v₀，下列有關(guān)小球在最高點(diǎn)的說法中正確的是（　　）

• A． v₀的最小值為$\sqrt{gR}$
• B． v₀由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也仍然逐漸減小
• D． 當(dāng)v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大

Answer 1

分析 分析小球在最到點(diǎn)的受力情況，可知小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度的最小值，由此可知選項(xiàng)A的正誤．當(dāng)最最高點(diǎn)的速度發(fā)生變化時(shí)，利用向心力公式分析其需要的向心力的變化，即可得知桿對(duì)小球的作用力的變化情況，即可判知選項(xiàng)BCD的正誤．

解答 解：A、因用的是細(xì)桿，在最高點(diǎn)可以提供支持力，所以小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，此時(shí)重力等于桿子的支持力．故A錯(cuò)誤
B、在最高點(diǎn)，根據(jù)F_向=$m\frac{{v}^{2}}{L}$得知速度增大，向心力也逐漸增大．故B正確
CD、在最高點(diǎn)，若速度v=$\sqrt{gR}$時(shí)，桿子的作用力為零，在最高點(diǎn)當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$值時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，速度減小，向心力減小，則桿子對(duì)小球的支持力增大．當(dāng)v＞$\sqrt{gR}$時(shí)，桿子表現(xiàn)為拉力，速度增大，向心力增大，則桿子對(duì)小球的拉力增大．選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來源，是沿半徑方向上的所有力的合力．運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．注意在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)有兩種模型：輕繩類和輕桿類．
1、輕繩類：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕繩的作用下繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)．由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力．
2、輕桿類：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕桿的作用下，繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)，由于輕桿能對(duì)質(zhì)點(diǎn)提供支持力和拉力，所以質(zhì)點(diǎn)過最高點(diǎn)時(shí)受的合力可以為零，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)可以處于平衡狀態(tài)．所以質(zhì)點(diǎn)過最高點(diǎn)的最小速度為零
豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般可以劃分為這兩類：
豎直（光滑）圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動(dòng)，水流星的運(yùn)動(dòng)，可化為豎直平面內(nèi)輕繩類圓周運(yùn)動(dòng)；
汽車過凸形拱橋，小球在豎直平面內(nèi)的（光滑）圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球套在豎直圓環(huán)上的運(yùn)動(dòng)等，可化為輕豎直平面內(nèi)輕桿類圓周運(yùn)動(dòng)．