Question

20．從傾角為θ的足夠長(zhǎng)斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)說法正確的是（　�。�

• A． 小球兩次落到斜面上時(shí)的速度方向相同
• B． 小球從拋出到落到斜面上所用時(shí)間相等
• C． 小球兩次落到斜面上時(shí)的動(dòng)能與拋出的初速度成正比
• D． 小球兩次從拋出到落到斜面上的過程中所發(fā)生的位移與初速度的二次方成正比

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，抓住位移的方向相同，判斷速度方向的關(guān)系．
根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出時(shí)間的表達(dá)式，從而比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出速度的大小，從而得出動(dòng)能的表達(dá)式，分析動(dòng)能與初速度的關(guān)系．根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出位移的表達(dá)式，分析位移與初速度的關(guān)系．

解答 解：A、因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，小球落在斜面上位移的方向相同，則速度方向相同，故A正確．
B、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，由于初速度不同，則小球從拋出落到斜面上所用的時(shí)間不同，故B錯(cuò)誤．
C、小球落在斜面上豎直分速度為：v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，落到斜面上的動(dòng)能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ）$，可知落在斜面上的動(dòng)能與初速度的平方成正比，故C錯(cuò)誤．
D、小球的水平位移為：x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，小球的位移為：$s=\frac{x}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，可知小球落到斜面上發(fā)生的位移與初速度的二次方成正比，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．