Question

11．假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是近地衛(wèi)星軌道半徑的n倍，則（　　）

• A． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• B． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期是近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期的n²倍
• C． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n²倍
• D． 同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{n}$倍

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．
根據(jù)已知量結(jié)合關(guān)系式求出未知量．
了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．

解答 解：A、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{nR}}$
而地球的第一宇宙速度為：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
近地衛(wèi)星運(yùn)行周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$
同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期是近地衛(wèi)星運(yùn)行周期的$\sqrt{{n}^{3}}$倍．故B錯(cuò)誤．
C、同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即同步衛(wèi)星和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)具有相等的角速度．
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得：v=ωr，
因?yàn)閞=nR
所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n倍，故C錯(cuò)誤；
D、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
則有a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，則有，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
$\frac{a}{g}$=$\frac{1}{{n}^{2}}$
所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．