Question

15．如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長金屬導軌平行放置，形成左右兩導軌平面，左導軌平面與水平面成53°角，右導軌平面與水平面成37°角，兩導軌相距L=0.2m，電阻不計．質量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.1Ω的金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導軌間的動摩擦因數均為μ=0.5，整個裝置處于磁感應強度大小為B=1.0T，方向平行于左導軌平面且垂直右導軌平面向上的勻強磁場中．t=0時刻開始，ab桿以初速度v₀沿右導軌平面下滑．t=ls時刻開始，對ab桿施加一垂直ab桿且平行右導軌平面向下的力F，使ab開始作勻加速直線運動．cd桿運動的v-t圖象如圖乙所示（其中第1s、第3s內圖線為直線）．若兩桿下滑過程均保持與導軌垂直且接觸良好，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）ab桿的初速度v₁：
（2）若第2s內力F所做的功為9J，求第2s內cd桿所產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對cd桿受力分析，結合v-t圖象求得回路中感應電流大小，感應電流是ab棒運動產生，再由電磁感應定律求得ab的速度，
（2）同（1）中一樣通過cd求得2s末時ab棒的速度，根據運動知識求得ab運動得距離，再由動能定理求解焦耳熱．

解答 解：（1）對cd桿，由v-t圖象得：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{1}=4m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律得：mgsin53°-μ（mgcos53°+F_N）=ma₁，解得：F_N=0.2N，
對ab桿，感應電動勢：E=BLv₁，電流：I=$\frac{E}{2R}$，
cd桿的安培力：F_N=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，解得：V₁=1m/s．
（2）由題意得第3s內cd的加速度：a₂=-4m/s²，
設2s時ab桿的速度為v₂，對cd桿，由牛頓第二定律得：$mgsin53°-μ（mgcos53°+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{2R}）$=ma₂
解得：V₂=9m/s，有運動學知識得2s內ab桿的位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t=5m$
由動能定理得：${W}_{F}+{W}_{G}+{W}_{f}+{W}_{安}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
而：W_F=9J，W_G=mgx₂sin37°，W_f=-μmgx₂cos37°，-W_安=2Qcd
解得：Q_cd=3J．
答：（1）ab桿的初速度v₁為1m/s：
（2）若第2s內力F所做的功為9J，第2s內cd桿所產生的焦耳熱為3J．

點評 本題是電磁感應和圖象結合的題目，合理的利用圖象得到關鍵的加速度，再由牛頓第二定律和運動學公式及動能定理求解即可．