Question

15．一光滑曲面的末端與一長L=1m的水平傳送帶相切，傳送帶離地面的高度h=1.25m，傳送帶的滑動摩擦因數(shù)μ=0.1，地面上有一個直徑D=0.5m的圓形洞，洞口最左端的A點離傳送帶右端的水平距離S=1m，B點在洞口的最右端．傳動輪作順時針轉動，使傳送帶以恒定的速度運動．現(xiàn)使某小物體從曲面上距離地面高度H處由靜止開始釋放，到達傳送帶上后小物體的速度恰好和傳送帶相同，并最終恰好由A點落入洞中．求：

（1）傳送帶的運動速度v是多大．
（2）H的大�。�
（3）若要使小物體恰好由B點落入洞中，小物體在曲面上由靜止開始釋放的位置距離地面的高度H′應該是多少？

Answer 1

分析 （1）小物體從傳送帶滑出時做平拋運動，恰好由A點落入洞中，已經(jīng)知道做平拋運動的水平和豎直位移，可根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出初速度，剛到達傳送帶上時小物體的速度恰好和傳送帶相同，說明它們無相對運動，一起以相同的速度做勻速運動直到拋出，所以傳送帶的運動速度等于剛拋出時的速度；
（2）小物體從初始位置剛滑到傳送帶上的過程中只有重力做功，可以用動能定理求出小物體下落的高度，加上h，就是H的大�。�
（3）小物體從傳送帶滑出時做平拋運動，若要使小物體恰好由B點落入洞中，則要求它的水平位移為s+D，豎直位移為h，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出拋出時的初速度，再根據(jù)動能定理即可解得H′．

解答 解：（1）小物體做平拋運動有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$v=\frac{s}{t}$=$\sqrt{\frac{g}{2h}}s=\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}×1=2m/s$．
（2）由機械能守恒定律有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
所以，
$H=h+\frac{{v}^{2}}{2g}$=1.45m．
（3）設此時平拋運動的初速為v′，則有：S+D=v′t
所以：
$v′=\sqrt{\frac{g}{2h}}（S+D）=\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}×（1+0.5）$=3m/s，
由動能定律有：
$mg（H′-h）-μmghl=\frac{1}{2}m{v′}^{2}$，
解得：
$H′=h+μL+\frac{v{′}^{2}}{2g}=1.8m$．
答：
（1）傳送帶的運動速度v為2m/s；H的大小為1.45m；
（2）H的大小為1.45m；
（3）若要使小物體恰好由B點落入洞中，小物體在曲面上由靜止開始釋放的位置距離地面的高度H′應該是1.8m

點評 本題是平拋運動的基本規(guī)律和動能定理應用相結合的題型，其中還涉及到物體與傳送帶的相對運動，關鍵要正確分析物體的運動情況，把握每個過程的物理規(guī)律．