Question

15．一光滑曲面的末端與一長L=1m的水平傳送帶相切，傳送帶離地面的高度h=1.25m，傳送帶的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，地面上有一個(gè)直徑D=0.5m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離S=1m，B點(diǎn)在洞口的最右端．傳動(dòng)輪作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)使某小物體從曲面上距離地面高度H處由靜止開始釋放，到達(dá)傳送帶上后小物體的速度恰好和傳送帶相同，并最終恰好由A點(diǎn)落入洞中．求：

（1）傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度v是多大．
（2）H的大�。�
（3）若要使小物體恰好由B點(diǎn)落入洞中，小物體在曲面上由靜止開始釋放的位置距離地面的高度H′應(yīng)該是多少？

Answer 1

分析 （1）小物體從傳送帶滑出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好由A點(diǎn)落入洞中，已經(jīng)知道做平拋運(yùn)動(dòng)的水平和豎直位移，可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出初速度，剛到達(dá)傳送帶上時(shí)小物體的速度恰好和傳送帶相同，說明它們無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一起以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)直到拋出，所以傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度等于剛拋出時(shí)的速度；
（2）小物體從初始位置剛滑到傳送帶上的過程中只有重力做功，可以用動(dòng)能定理求出小物體下落的高度，加上h，就是H的大��；
（3）小物體從傳送帶滑出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，若要使小物體恰好由B點(diǎn)落入洞中，則要求它的水平位移為s+D，豎直位移為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出拋出時(shí)的初速度，再根據(jù)動(dòng)能定理即可解得H′．

解答 解：（1）小物體做平拋運(yùn)動(dòng)有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$v=\frac{s}{t}$=$\sqrt{\frac{g}{2h}}s=\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}×1=2m/s$．
（2）由機(jī)械能守恒定律有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
所以，
$H=h+\frac{{v}^{2}}{2g}$=1.45m．
（3）設(shè)此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的初速為v′，則有：S+D=v′t
所以：
$v′=\sqrt{\frac{g}{2h}}（S+D）=\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}×（1+0.5）$=3m/s，
由動(dòng)能定律有：
$mg（H′-h）-μmghl=\frac{1}{2}m{v′}^{2}$，
解得：
$H′=h+μL+\frac{v{′}^{2}}{2g}=1.8m$．
答：
（1）傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度v為2m/s；H的大小為1.45m；
（2）H的大小為1.45m；
（3）若要使小物體恰好由B點(diǎn)落入洞中，小物體在曲面上由靜止開始釋放的位置距離地面的高度H′應(yīng)該是1.8m

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和動(dòng)能定理應(yīng)用相結(jié)合的題型，其中還涉及到物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律．