Question

如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=1m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=3m，．小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度？

（2）若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)能定理的應(yīng)用；平拋運(yùn)動(dòng)；向心力．

專題：  動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．

分析：  （1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則重力充當(dāng)向心力；再對(duì)B到最高點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律可求得A點(diǎn)的速度．

（2）小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得小球在A點(diǎn)的初速度范圍．

解答：  解：（1）小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)mg=m

由B到最高點(diǎn)mv_B²=mv²+mg（2R）

由A→B﹣μmgL₁=mv_B²﹣mv_A²

解得：在A點(diǎn)的初速度v_A=3m/s

（2）若小球剛好停在C處，則有﹣μmg（L₁+L₂）=0﹣mv′²_A

解得在A點(diǎn)的初速度v_A′=4m/s

若小球停在BC段，則有3m/s≤v_A≤4m/s

若小球能通過(guò)C點(diǎn)，并越過(guò)壕溝，則有h=gt²

s=v_ct

﹣μ（mgL₁+L₂）=mv_C²﹣mv_A²

則有：vA=5m/s；

初速度范圍是：3m/s≤v_A≤4m/s和v_A＞5m/s

答：（1）在A點(diǎn)的初速度v_A=3m/s；（2）初速度范圍是：3m/s≤v_A≤4m/s和v_A＞5m/s

點(diǎn)評(píng)：  本題考查動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力公式，在解題時(shí)要注意正確分析物理過(guò)程，做好受力分析，再選擇合適的物理規(guī)律求解即可．