Question

6．如圖所示，甲、乙兩人各乘一輛冰車在山坡前的水平冰道上游戲，甲和他冰車的總質(zhì)量m₁=40kg，從山坡上自由下滑到水平直冰道上的速度v₁=3m/s，乙和他的冰車的質(zhì)量m₂=60kg，以大小為v₂=0.5m/s的速度迎面滑來，不計一切摩擦．求：
（Ⅰ）若兩車碰撞后粘在一起，求在碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機械能；
（Ⅱ）若甲乙第一次接觸以后，兩車不再發(fā)生第二次碰撞，試求甲的推力對乙的沖量的數(shù)值范圍？

Answer 1

分析 （I）兩車碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以甲的初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)能量守恒定律求出機械能的損失量；
（II）甲與乙的車若不再相碰，則有兩種情況，1．二者速度方向相同，乙的速度大；2．二者速度的方向相反，乙的速度的大．然后根據(jù)動量守恒定律以及動量定理列式，分別討論即可．

解答 解：（I）兩車碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以甲的初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v₃
解得：v₃=0.9m/s
則碰撞過程中，機械能的損失量為$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{3}^{2}=147J$
（II）取向右方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
m₁v₁-m₂v₂=m₁v_甲+m₂v_乙，
對乙由動量定理得I=m₂v_乙-（-m₂v₂）；
當(dāng)v_甲=v_乙時，解得v_乙=0.9m/s，甲對乙的沖量最少為I₁=84kg•m/s，
當(dāng)v_甲=-v_乙時，解得v_乙=4.5m/s，甲對乙的沖量多I₂=300kg•m/s，
甲對乙的沖量的數(shù)值范圍為84kg•m/s≤I≤300kg•m/s．
答：（Ⅰ）若兩車碰撞后粘在一起，在碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機械能為147J；
（Ⅱ）若甲乙第一次接觸以后，兩車不再發(fā)生第二次碰撞，則甲的推力對乙的沖量的數(shù)值范圍為84kg•m/s≤I≤300kg•m/s．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和動量定理的直接應(yīng)用，對學(xué)生能力的要求較高，關(guān)鍵是選擇好系統(tǒng)，以及選擇好研究的過程，注意正方向的規(guī)定，難度適中．