Question

1．如圖所示，粗糙斜面與光滑水平地面通過(guò)光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°，滑塊A、C、D的質(zhì)量均為m=1kg，滑塊B的質(zhì)量為m_B=4kg，各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)．A、B間夾著微量火藥．K為處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，兩端分別栓接滑塊B和C．火藥爆炸后，A與D相碰并粘在一起，沿斜面前進(jìn)L=0.8m 時(shí)速度減為零，接著使其保持靜止．已知滑塊A、D與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ=0.5，B和C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火藥爆炸后A的最大速度vA；
（2）滑塊C運(yùn)動(dòng)的最大速度vC．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A和D組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)AD上升的最大高度，運(yùn)用動(dòng)能定理求出火藥爆炸后AD碰撞后的共同速度，再結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出炸藥爆炸后A的最大速度．
（2）當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，滑塊C的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出C的最大速度．

解答 解：（1）設(shè)A和D碰后的速度為v1，AD滑上斜面，由動(dòng)能定理：
-（m_A+m_D）gsinθ•L-μ（m_A+m_D）gcosθ•L=0-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{D}）{{v}_{1}}^{2}$，
得：${v}_{1}=\sqrt{2g（sinθ+μcosθ）L}$，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=4m/s，
火藥爆炸后，A的速度最大為v_A，
由動(dòng)量守恒定律有：
m_Av_A=（m_A+m_D）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得v_A=8m/s
（2）火藥爆炸過(guò)程，規(guī)定B的方向?yàn)檎�方向，�?duì)A和B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，設(shè)B獲得的速度為v_B，
-m_Av_A+m_Bv_B=0
代入數(shù)據(jù)解得v_B=2 m/s
當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，滑塊C的速度最大為v_C，規(guī)定B的速度方向?yàn)檎�方向，則：
m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C，
根據(jù)能量守恒有：$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C}}^{2}$
聯(lián)立解得${v}_{C}=\frac{2{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{B}+{m}_{C}}$
代入數(shù)據(jù)解得v_C=3.2m/s．
答：（1）火藥爆炸后A的最大速度為8m/s；
（2）滑塊C運(yùn)動(dòng)的最大速度為3.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵選擇好研究的對(duì)象，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．