Question

8．如圖甲所示是航空母艦上一種彈射裝置的模型，“E”字形鐵芯長(zhǎng)為l的三個(gè)柱腳的兩條縫中存在正對(duì)的由B指向A、C的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)任意時(shí)刻均可視為處處大小相等方向相同（如圖乙所示），初始時(shí)縫中有剩余磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀；繞在B柱底部的多匝線圈P用于改變縫中磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，已知通過(guò)線圈P加在縫中的磁場(chǎng)與線圈中的電流大小存在關(guān)系B=k₁I．Q為套在B柱上的寬為x、高為y的線圈共n匝，質(zhì)量為m，電阻為R，它在外力作用下可沿B柱表面無(wú)摩擦地滑動(dòng)，現(xiàn)在線圈P中通以I=k₂t的電流，發(fā)現(xiàn)Q立即獲得方向向右大小為a的加速度，則
（1）線圈P的電流應(yīng)從a、b中的哪一端注入？t=0時(shí)刻線圈Q中的感應(yīng)電流大小I₀．
（2）為了使Q向右運(yùn)動(dòng)的加速度保持a不變，試求Q中磁通量的變化率與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系
（3）若在線圈Q從靠近線圈P處開(kāi)始向右以加速度a勻加速直到飛離B柱的整個(gè)過(guò)程中，可將Q中的感應(yīng)電流等效為某一恒定電流I，則此過(guò)程磁場(chǎng)對(duì)線圈Q做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培定則確定線圈P中的電流方向，再由牛頓第二定律結(jié)合安培力公式列式求出t=0時(shí)的電流；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律，安培力公式等聯(lián)立即可求出磁通量的變化率
（3）根據(jù)能量守恒求磁場(chǎng)對(duì)線圈Q做的功

解答 解：（1）根據(jù)安培定則線圈P中的電流從a端流入b端流出
根據(jù)牛頓第二定律F=ma    
安培力F=2n${I}_{0}^{\;}$lB₀
得：${I}_{0}^{\;}=\frac{ma}{2n{B}_{0}^{\;}l}$
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{n△φ}{△t}$   
  由歐姆定律 I=$\frac{E}{R}$     
安培力  F=2nIlB=ma     
   B=B₀+k₁k₂t  
可得：$\frac{△φ}{△t}=\frac{maR}{2{n}_{\;}^{2}L（{B}_{0}^{\;}+{k}_{1}^{\;}{k}_{2}^{\;}t）}$
3）根據(jù)能量守恒定律：
W=△E_k+Q=mal+I²R$\sqrt{\frac{2l}{a}}$
答：（1）線圈P的電流應(yīng)從a端流入b端流出，t=0時(shí)刻線圈Q中的感應(yīng)電流大小${I}_{0}^{\;}$為$\frac{ma}{2n{B}_{0}^{\;}l}$．
（2）為了使Q向右運(yùn)動(dòng)的加速度保持a不變，Q中磁通量的變化率與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系$\frac{maR}{2{n}_{\;}^{2}l（{B}_{0}^{\;}+{k}_{1}^{\;}{k}_{2}^{\;}t）}$
（3）若在線圈Q從靠近線圈P處開(kāi)始向右以加速度a勻加速直到飛離B柱的整個(gè)過(guò)程中，可將Q中的感應(yīng)電流等效為某一恒定電流I，則此過(guò)程磁場(chǎng)對(duì)線圈Q做的功為$mal+{I}_{\;}^{2}R\sqrt{\frac{2l}{a}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，注意求安培力時(shí)注意有效長(zhǎng)度，有一定的難度．