Question

8．如圖所示，在空中某一位置P將一個(gè)小球以初速度v₀水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時(shí)速度方向與水平方向成45°角，若將小球仍從P點(diǎn)以2v₀的初速度水平向右拋出，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球第二次碰到墻壁前瞬時(shí)速度方向與水平方向成30°角
• B． 小球在兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度增量方向相同，大小之比為2：1
• C． 小球第二次碰到墻壁時(shí)的動(dòng)能為第一次碰到墻壁時(shí)動(dòng)能的4倍
• D． 小球第一次碰到墻壁時(shí)下落的高度為第二次碰到墻壁時(shí)下落高度的4倍

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)做加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度變化量的方向豎直向下，大小△v=gt．根據(jù)水平位移一定，求出兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，從而得出豎直分速度之比，結(jié)合初速度，運(yùn)用平行四邊形定則求出碰撞墻壁的速度關(guān)系，從而得出動(dòng)能關(guān)系．

解答 解：A、小球以初速度v₀水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時(shí)速度方向與水平方向成45°角，則有：v_y=v₀，小球以2v₀的初速度水平向右拋出，豎直分速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，水平分速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則$tanα=\frac{1}{4}$，可知α≠30°．故A錯(cuò)誤．
B、初速度增大為原來(lái)的2倍，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，小球速度增量的方向豎直向下，根據(jù)△v=gt知，兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度增量大小之比為2：1．故B正確．
C、小球以初速度v₀水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時(shí)速度方向與水平方向成45°角，則有：v_y=v₀，則小球的動(dòng)能${E}_{k1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=m{{v}_{0}}^{2}$．
小球以2v₀的初速度水平向右拋出，豎直分速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，大小為$\frac{1}{2}{v}_{0}$，水平分速度為2v₀，則速度v=$\sqrt{\frac{17}{4}}{v}_{0}$，則小球的動(dòng)能${E}_{k2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{17}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．小球第二次碰到墻壁時(shí)的動(dòng)能為第一次碰到墻壁時(shí)動(dòng)能的$\frac{17}{8}$倍．故C錯(cuò)誤；
D、小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，初速度增大為原來(lái)的2倍，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，小球第一次碰到墻壁時(shí)下落的高度為第二次碰到墻壁時(shí)下落高度的4倍，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．