Question

8．三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示．A、B兩板中心開(kāi)孔，在A板的開(kāi)孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體．A板通過(guò)閉合的電鍵S與電動(dòng)勢(shì)為U₀的電池的正極相連，B板與電池的負(fù)極相連并接地．容器P內(nèi)的液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過(guò)B板的開(kāi)孔O′落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)．
設(shè)整個(gè)裝置放在真空中．
（1）第1個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為多少？
（2）D板最終可達(dá)到多高的電勢(shì)？
（3）設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的a倍（a=0.02），A板與B板構(gòu)成的電容器的電容為C₀=5×10^-12F，U₀=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．試計(jì)算D板最終的電勢(shì)值．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 液滴下落過(guò)程中重力和電場(chǎng)力都做正功，由動(dòng)能定理求解到達(dá)D板時(shí)的速度．
由動(dòng)能定理研究整個(gè)過(guò)程表示出D板的電勢(shì)，代入數(shù)據(jù)求解．

解答 解：（1）液滴下落過(guò)程中重力和電場(chǎng)力都做正功，由動(dòng)能定理，得：
$mg（h+d）+{U}_{0}q=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
得到$v=\sqrt{\frac{2g（h+d）+2q{U}_{0}}{m}}$
（2）B板與電池負(fù)極相連并接地，D板達(dá)到電勢(shì)大小可以表示為BD的電勢(shì)差
由動(dòng)能定理研究整個(gè)過(guò)程，得：
mg（h+d）+U₀q-Uq=0，得
$U={U}_{0}+\frac{mg（h+d）}{q}$
（3）根據(jù)$U={U}_{0}+\frac{mg（h+d）}{q}$
代入數(shù)據(jù)得：U=2.01×10⁵V 
答：（1）第1個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2g（h+d）+2q{U}_{0}}{m}}$
（2）D板最終可達(dá)到的電勢(shì)為${U}_{0}+\frac{mg（h+d）}{q}$
（3）D板最終的電勢(shì)值為2.01×10⁵V

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究