Question

5．如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細繩與豎直方向的夾角為θ．下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球受重力、繩的拉力和向心力作用
• B． θ越大，小球運動的向心力越大
• C． θ越大，小球運動的速度越小
• D． θ越大，小球運動的周期越大

Answer 1

分析 分析小球的受力：受到重力、繩的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物體受到向心力．然后用力的合成求出向心力為F_n=mgtanθ，用牛頓第二定律列出向心力的表達式，求出線速度v和周期T的表達式，分析θ變化，由表達式判斷V、T的變化，繼而可知各選項的正誤．

解答 解：A、小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，選項A錯誤；
B、小球的向心力為F_n=mgtanθ，所以θ越大，小球運動的向心力越大，選項B正確．
C、向心力與速度的關(guān)系為mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$，得v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，θ越大，sinθ、tanθ越大，所以小球運動的速度越大，選項C錯誤．
D、小球運動周期：T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，因此，θ越大，小球運動的周期越小，選項D錯誤．
故選：B

點評 對于向心力，要知道它是效果力，它由某一個力充當(dāng)，或幾個力的合力提供，或是沿半徑方向上的所有力的合力，它不是性質(zhì)的力，分析物體受力時不能分析向心力．同時，還要清楚向心力的不同的表達式．