Question

16．如圖所示，BCA是半徑為OA的一段光滑圓弧，其弧長遠(yuǎn)小于半徑，O點為其圓心，BA是光滑弦面，A點為其圓周的最低點，整個圓面豎直．現(xiàn)有三個物塊（質(zhì)點）分別從O點沿OA自由下落、從B點沿BA和沿BCA無初速自由運動，設(shè)三物塊各自運動到A點的時間分別為t₁、t₂、t₃，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． t₂＞t₃＞t₁
• B． t₁＜t₂＜t₃
• C． t₂＞t₁＞t₃
• D． t₁=t₂＞t₃

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出小球球下落的時間表達(dá)式．A到B的圓心角比較小，所以沿BCA的小球近似做簡諧運動，根據(jù)周期性得出時間；沿BA的小球做勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的公式即可求出時間，再比較三個球到達(dá)A的時間．

解答 解：做自由落體下落的高度R，時間為t₁，則有：$R=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
沿斜面下滑的物體：設(shè)圓弧的半徑為R，BA與水平面的夾角是θ，BA距離為2Rsinθ，加速度為gsinθ，則：$2Rsinθ=\frac{1}{2}gsinθ•{t}_{2}^{2}$，時間：t₂=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
沿圓弧下滑的小球的運動類似于簡諧振動，周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$時間：t₃=$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$
所以三個時間的關(guān)系為：t₂＞t₃＞t₁
故選：A

點評 該題比較三種不同的運動下小球運動的時間，要明確三種運動分別是自由落體運動、勻加速直線運動和單擺．光滑圓弧形槽所對圓心角小于10°時類似單擺，做簡諧運動，等效擺長等于半徑．