Question

16．如圖所示，BCA是半徑為OA的一段光滑圓弧，其弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于半徑，O點(diǎn)為其圓心，BA是光滑弦面，A點(diǎn)為其圓周的最低點(diǎn)，整個(gè)圓面豎直．現(xiàn)有三個(gè)物塊（質(zhì)點(diǎn)）分別從O點(diǎn)沿OA自由下落、從B點(diǎn)沿BA和沿BCA無初速自由運(yùn)動(dòng)，設(shè)三物塊各自運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，則下列判斷正確的是（　　）

• A． t₂＞t₃＞t₁
• B． t₁＜t₂＜t₃
• C． t₂＞t₁＞t₃
• D． t₁=t₂＞t₃

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出小球球下落的時(shí)間表達(dá)式．A到B的圓心角比較小，所以沿BCA的小球近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期性得出時(shí)間；沿BA的小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式即可求出時(shí)間，再比較三個(gè)球到達(dá)A的時(shí)間．

解答 解：做自由落體下落的高度R，時(shí)間為t₁，則有：$R=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
沿斜面下滑的物體：設(shè)圓弧的半徑為R，BA與水平面的夾角是θ，BA距離為2Rsinθ，加速度為gsinθ，則：$2Rsinθ=\frac{1}{2}gsinθ•{t}_{2}^{2}$，時(shí)間：t₂=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
沿圓弧下滑的小球的運(yùn)動(dòng)類似于簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$時(shí)間：t₃=$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$
所以三個(gè)時(shí)間的關(guān)系為：t₂＞t₃＞t₁
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題比較三種不同的運(yùn)動(dòng)下小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，要明確三種運(yùn)動(dòng)分別是自由落體運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)和單擺．光滑圓弧形槽所對(duì)圓心角小于10°時(shí)類似單擺，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，等效擺長(zhǎng)等于半徑．