Question

7．假想在不久的將來，嫦娥探測器搭載航天員飛向月球，實(shí)現(xiàn)中國人的登月夢想．載人嫦娥探測器經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道后，進(jìn)人距離月面H=100公里的環(huán)月圓軌道運(yùn)動，然后擇機(jī)在月球虹灣地區(qū)實(shí)行軟著陸，展開月面巡視勘察．航天員讓一重物在距離月球地表面h高處以v₀的速度豎直向上拋出，測得重物經(jīng)過時間T落回地表面．已知萬有引力常量為G，月球可看 作球體，月球半徑為R．下列說法正確的是（　　）

• A． 探測器在月球上軟著陸的過程中，航天員處于超重狀態(tài)
• B． 月球表面重力加速度大小為$\frac{2{（v}_{0}T-h）}{{T}^{2}}$
• C． 探測器在距離月面H高的環(huán)月圓軌道運(yùn)動的線速度大小為$\frac{R}{T}$$\sqrt{\frac{2{（v}_{0}T+h）}{R+H}}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{3π}{{GT}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動規(guī)律由初速度和運(yùn)動時間可以求得星球表面的重力加速度g，在月球表面重力與萬有引力相等求得月球的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求得月球的平均速度，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力求得在環(huán)月軌道上運(yùn)行的速度．

解答 解：A、在月球上著陸過程中，先加速下降再減速下降，故先失重再超重，故A錯誤；
B、物體豎直上拋，有位移時間關(guān)系有：-h=${v}_{0}T-\frac{1}{2}g{T}^{2}$，可得g=$\frac{2（{v}_{0}T+h）}{{T}^{2}}$，故B錯誤；
C、在月球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$      ①
據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{mM}{（R+H）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+H}$      ②
由①②兩式可得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+H}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+H}}=\frac{R}{T}\sqrt{\frac{2（{v}_{0}T+h）}{R+H}}$，故C正確；
D、由①式可得M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，所以密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{\frac{2（{v}_{0}T+h）{R}^{2}}{{GT}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3（{v}_{0}T+h）}{2πG{T}^{2}}$，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 萬有引力應(yīng)用主要從以下兩方面入手：一是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力．