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【題目】如圖所示,質量為M=1kg的木板靜止在光滑水平面上,質量為m=1kg的物塊以初速度v0=2.0m/s滑上木板的左端,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為在物塊滑上木板的同時,給木板施加一個水平向右的恒力F,當恒力F取某一值時,物塊在木板上相對于木板滑動的路程為給木板施加不同大小的恒力F,得到的關系如圖所示,當恒力F=0N,物塊恰不會從木板的右端滑下。將物塊視為質點,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g10m/s2,試求:

(1)求木板長度;

(2)要使物塊不從木板上滑下,恒力F的范圍;

(3)CD為直線,求該段的的函數(shù)關系式。

【答案】(1)0.5m(2)F≤4N;(3)

【解析】

(1)當恒力F=0N時,物塊恰不會從木板的右端滑下,根據(jù)動能定理牛頓第二定律求解物塊和木板的加速度,當兩物體共速時,物塊相對木板的位移恰為木板的長度;(2)F=0時,物塊恰能滑到木板右端,當F增大時,物塊減速、木板加速,兩者在木板上某一位置具有共同速度;當兩者共速后能保持相對靜止(靜摩擦力作用)一起以相同加速度a做勻加速運動根據(jù)牛頓第二定律求解F的最大值;

(2)當0≤F≤Fm時,隨著F力增大,S減小,當F=Fm時,出現(xiàn)S突變,說明此時物塊、木板在達到共同速度后,恰好再次發(fā)生相對運動,物塊將會從木板左端掉下。對二者恰好發(fā)生相對運動時,由牛頓第二定律列式結合運動公式即可求解。

(1)當恒力F=0N,物塊恰不會從木板的右端滑下,則物塊的加速度 ;

木板的加速度:;

物塊與木板共速時v0-a1t1=a2t1

解得t1=0.5s,

則木板的長度:

(2)F=0時,物塊恰能滑到木板右端,當F增大時,物塊減速、木板加速,兩者在木板上某一位置具有共同速度;當兩者共速后能保持相對靜止(靜摩擦力作用)一起以相同加速度a做勻加速運動,則:,而f=ma,
由于靜摩擦力存在最大值,所以:f≤fmax=μmg=2N,
聯(lián)立解得:F≤4N;

(3)當0≤F≤4N時,最終兩物體達到共速,并最后一起相對靜止加速運動,對應著圖(b)中的AB段,當F>4N時對應(b)中的CD段,當兩都速度相等后,物塊相對于木板向左滑動,木板上相對于木板滑動的路程為s=2Δx

當兩者具有共同速度v,歷時t,
則:
am=μg=2m/s2
根據(jù)速度時間關系可得:v0-amt=aMt
根據(jù)位移關系可得:Δxv0tamt2aMt2

s=2Δx
聯(lián)立 F函數(shù)關系式解得:

練習冊系列答案
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C. B物體和A物體以及彈簧三者組成的系統(tǒng)機械能守恒

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小球到達B點時的速度大小及此時細線斷裂前對小球拉力的大;

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a.______________________________________________

b.______________________________________________

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