Question

14．如圖所示，一救生艇停在平靜的水面上，艇前部上端有一標記P，在其正前方A處有一浮標，測得PA連線與豎直方向的夾角為53°，潛水員下潛至水下B點時，看到P剛好被浮標擋住，且恰好看到艇尾端后方水面上的景物，已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，B點到艇尾部的水平距離L=6m，忽略救生艇的吃水深度．
（1）求光的在水中的傳播速度的大小v；
（2）求B點到水面的豎直距離H；
（3）若潛水員從B點豎直上升至B′時（圖中未標出），水面上方所有的景物都出現(xiàn)在頂角為2∠AB′D的圓錐里，求B′點到水面的豎直距離h．

Answer 1

分析 （1）已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求光的在水中的傳播速度的大小v；
（2）由題意可作出光路圖，由題意可知潛水員和艇尾部的連線與豎直方向夾角剛好為臨界角，由幾何知識可解B點到水面的豎直距離H；
（3）若潛水員從B點豎直上升至B′時，水面上方所有的景物都出現(xiàn)在頂角為2∠AB′D的圓錐里，∠AB′D等于臨界角，由幾何關(guān)系求B′點到水面的豎直距離h．

解答 解：（1）光的在水中的傳播速度的大小為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{4}{3}}$=2.25×10⁸m/s
（2）據(jù)題知，潛水員和艇尾部的連線與豎直方向夾角剛好等于臨界角，則有：
sinθ=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{4}$
由幾何知識可得：H=Lcotθ=L$\frac{\sqrt{1-si{n}^{2}θ}}{sinθ}$=2$\sqrt{7}$m
（3）若潛水員從B點豎直上升至B′時（圖中未標出），水面上方所有的景物都出現(xiàn)在頂角為2∠AB′D的圓錐里，可知，∠AB′D等于臨界角．
在A點，根據(jù)折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解得：sinθ₂=0.6
DA=Htanθ₂=H$\frac{sin{θ}_{2}}{\sqrt{1-si{n}^{2}{θ}_{2}}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{7}$m
由幾何知識可得，B′點到水面的豎直距離為：h=DAcotθ=3.5m
答：（1）光的在水中的傳播速度的大小v是2.25×10⁸m/s；
（2）B點到水面的豎直距離H是2$\sqrt{7}$m．
（3）B′點到水面的豎直距離為3.5m．

點評 本題以光的直線傳播為基礎(chǔ)，利用幾何知識，研究光傳播到兩種介質(zhì)的界面時發(fā)生的折射、全反射等現(xiàn)象和它們表現(xiàn)的規(guī)律，即光的反射和折射定律，難點是光的全反射及其應用．