Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子靜止放入電壓為U₁的加速電場，然后垂直電場強(qiáng)度方向進(jìn)入長為L、兩極距離為d、電壓為U₂的偏轉(zhuǎn)電場．求：
（1）粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的時間；
（2）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)向移動距離y；
（3）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度偏向角θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）離子在電場中加速運(yùn)動電場力做正功，根據(jù)動能定理，即可求解出進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向勻速直線運(yùn)動，根據(jù)位移公式可計算時間；
（2）現(xiàn)根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，可以根據(jù)位移公式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$at²計算偏轉(zhuǎn)位移y；
（3）離子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度比上水平方向的速度，根據(jù)在豎直方向上離子做勻加速度直線運(yùn)動的速度公式v_y=at可計算出豎直方向的速度．

解答 解：（1）離子在加速電場中運(yùn)動的過程中，只有電場力做功W=qU，求出離子的速度v₀的大小
根據(jù)動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向勻速直線運(yùn)動
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
（2）偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)：E=$\frac{{U}_{2}}zdhtyv9$
則電場力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}anl2m9b$
根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動：
所以：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{U}_{2}}{md}$×（L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$）²=$\frac{{L}^{2}{U}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（3）豎直方向上的速度v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{L}{{v}_{0}}$
所以離子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{dm{v}_{0}^{2}}$
又因為qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：tanθ=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
答：（1）離子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動時間t為L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$．
（2）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)量y為$\frac{{L}^{2}{U}^{2}}{4d{U}_{1}}$．
（3）離子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ為$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動規(guī)律，對于類平拋運(yùn)動，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動和沿電場力方向的勻加速直線運(yùn)動．