Question

4．利用以下提供的器材，測(cè)定電阻R_x的阻值（約1kΩ）．
器材：一個(gè)電阻箱R₀（其最大阻值大于待測(cè)電阻的阻值），內(nèi)阻很小可忽略不計(jì)的直流電源（電動(dòng)勢(shì)約5V），一個(gè)直流電壓表（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ），單刀電鍵一個(gè)，導(dǎo)線若干．在測(cè)量過(guò)程中，必須考慮電壓表的內(nèi)阻帶來(lái)的影響．
①畫出測(cè)量用的實(shí)驗(yàn)電路圖（提示：電路圖有兩個(gè)）；
②簡(jiǎn)要寫出主要的實(shí)驗(yàn)步驟；
③推導(dǎo)出R_x的表達(dá)式．

Answer 1

分析 測(cè)電阻阻值需要測(cè)出電阻兩端電壓，需要測(cè)出通過(guò)電阻的電流，可以用電壓表測(cè)待測(cè)電阻兩端的電壓，用電壓表測(cè)電阻箱兩端的電壓，然后由歐姆定律求出電流，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路，寫出實(shí)驗(yàn)步驟，求出待測(cè)電阻阻值．

解答 解：①用電壓表測(cè)出待測(cè)電阻兩端電壓，用電壓表測(cè)出電阻箱兩端電壓，然后應(yīng)用歐姆定律求出電路電流，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：

②簡(jiǎn)要寫出主要的實(shí)驗(yàn)步驟：
1、按圖連接電路，將電阻箱調(diào)至較大，閉合電鍵，用電壓表并聯(lián)在R_x兩端（圖甲），調(diào)整電阻箱至合適值，使電壓表方便讀數(shù)，記下電阻箱的指示值R₀和電壓表的讀數(shù)U_x；
2、斷開(kāi)電鍵，將電壓表改為并聯(lián)接在電阻箱兩端（圖乙），閉合電鍵，記下此時(shí)電壓表的讀數(shù)U₀；
3、改變電阻箱的阻值，重復(fù)1、2操作，進(jìn)行多次測(cè)量取平均值（重復(fù)三次）
③推導(dǎo)出R_x的表達(dá)式．
設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電壓表的內(nèi)阻為R_v，
對(duì)圖甲有：$E={U_x}+（\frac{U_x}{R_x}+\frac{U_x}{R_v}）{R_0}$
整理得：$\frac{E}{U_x}={R_0}（\frac{1}{R_0}+\frac{1}{R_v}+\frac{1}{R_x}）$ ①
同樣地，對(duì)圖乙有：$\frac{E}{U_0}={R_x}（\frac{1}{R_0}+\frac{1}{R_v}+\frac{1}{R_x}）$ ②
聯(lián)立①②解得：${R_x}=\frac{U_x}{U_0}{R_0}$ ③
答：①電路圖如圖所示；②步驟如上所述；③${R_x}=\frac{U_x}{U_0}{R_0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟、求待測(cè)電阻阻值，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的關(guān)鍵，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用歐姆定律可以求出電阻阻值．