Question

2．某學習小組的同學想要驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖裝置，另外還有交流電源、導線、復寫紙、細沙以及天平都沒畫出來．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止狀態(tài)．如果要完成該項實驗，則：

（1）還需要的實驗器材是B
A．秒表     B．刻度尺      C．彈簧秤   D．重錘
（2）某同學用天平稱出滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細沙，并稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m應滿足的實驗條件是m＜＜M．實驗時釋放滑塊讓沙桶帶著滑塊加速運動，用打點計時器（打相鄰兩個點的時間間隔為T）記錄其運動情況如紙帶所示，紙帶上開始的一些點較模糊未畫出，其他的每兩點間還有4個點也未畫出，現(xiàn)測得O到E點間的長為L，D到F點間的長為S，則E點速度大小為$\frac{S}{10T}$．若取O點的速度為v₁、E點速度為v₂那么本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為mgL=$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（3）滑塊做勻加速直線運動，實驗DF段的平均速度等于DF段上中點時刻E的瞬時速度，實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要刻度尺，故B正確，ACD錯誤；
故選：B
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，設拉力為T，
根據(jù)牛頓第二定律，有
對沙和沙桶，有 mg-T=ma
對小車，有 T=Ma
解得$T=\frac{M}{M+m}mg$，故當M＞＞m時，有T≈mg
（3）由于滑塊做勻加速直線運動，實驗DF段的平均速度等于DF段上中點時刻E的瞬時速度，即：${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2t}=\frac{S}{10T}$，
若取O點的速度為v₁、E點速度為v₂那么滑塊動能的增加量：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$
滑塊勢能的減少量：△E_P=mgL
本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為動能增加量等于重力勢能的減少量，故為：mgL=$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$．
故答案為：（1）B；（2）m＜＜M；（3）$\frac{S}{10T}$；mgL=$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$．

點評 本題關鍵是根據(jù)實驗原理并結合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法，難度適中．