Question

2．質(zhì)量為m的火車以恒定的速率在水平面內(nèi)沿一段半徑為R的圓形軌道轉(zhuǎn)彎，如圖所示，已知路面有一定的傾角，當(dāng)火車以速率v₀在此晚到上轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輪對(duì)軌道的側(cè)壓力恰好為零，如果火車以實(shí)際速率v（v＞v₀）在此彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，側(cè)車輪將施于鐵軌一個(gè)與枕木平行的壓力F，試求側(cè)壓力F的大�。�

Answer 1

分析 分析火車轉(zhuǎn)彎時(shí)受力情況，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，恰好由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出轉(zhuǎn)彎半徑r與速度v的關(guān)系．由牛頓第二定律分析火車速度變化時(shí)哪側(cè)軌道受到側(cè)壓力．

解答 解：當(dāng)火車以速率v₀在此彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輪對(duì)軌道的側(cè)壓力恰好為零，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
如果火車以實(shí)際速率v（v＞v₀）在此彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
答：側(cè)壓力F的大小是m$\frac{{v}^{2}}{R}$-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律分析生活實(shí)際中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于指向圓心的合力進(jìn)行分析．