Question

9．如圖所示，一小車置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定，左端栓連物塊b，小車質(zhì)量M=3kg，AO部分粗糙且長(zhǎng)L=2m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，OB部分光滑．另一小物塊a．放在車的最左端，和車一起以v₀=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱悖�但不與擋板粘連．已知車OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．a(chǎn)、b兩物塊視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m=1kg，碰撞時(shí)間極短且不粘連，碰后一起向右運(yùn)動(dòng)．（取g=10m/s²）求：

（1）物塊a與b碰后的速度大��；
（2）當(dāng)物塊a相對(duì)小車靜止時(shí)小車右端B到擋板的距離；
（3）當(dāng)物塊a相對(duì)小車靜止時(shí)在小車上的位置到O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出物塊的速度．由動(dòng)量守恒定律求得碰后的速度；
（2）由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出距離．
（4）系統(tǒng)機(jī)械能的減小量，等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積；故由能量守恒可以求出物塊a相對(duì)小車靜止時(shí)在小車上的位置到O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）對(duì)物塊a，由動(dòng)能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
代入數(shù)據(jù)解得a與b碰前速度：v₁=2m/s；
a、b碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以a的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv₁=2mv₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s；
（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)兩物塊分離，a以v₂=1m/s在小車上向左滑動(dòng)，當(dāng)與車同速時(shí)，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₂=（M+m）v₃，代入數(shù)據(jù)解得：v₃=0.25m/s，
對(duì)小車，由動(dòng)能定理得：$μmgs=\frac{1}{2}M{v_3}^2$，
代入數(shù)據(jù)解得，同速時(shí)車B端距擋板的距離：$s=\frac{1}{32}m$=0.03125m；
（3）由能量守恒得：$μmgx=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}（M+m）{v_3}^2$，
解得滑塊a與車相對(duì)靜止時(shí)與O點(diǎn)距離：$x=\frac{1}{8}m=0.125m$；
答：（1））物塊a與b碰后的速度大小為1m/s；
（2）當(dāng)物塊a相對(duì)小車靜止時(shí)小車右端B到擋板的距離為0.03125m
（3）當(dāng)物塊a相對(duì)小車靜止時(shí)在小車上的位置到O點(diǎn)的距離為0.125m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、勢(shì)能、距離問題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程、明確動(dòng)量守恒定律的條件及應(yīng)用，靈活應(yīng)用能量關(guān)系即可正確求解．