Question

16．汽車A在紅燈前停住，綠燈亮時啟動，以0.4m/s²的加速度做勻加速運動，經(jīng)過30s后以該時刻的速度做勻速直線運動．設在綠燈亮的同時，汽車B以8m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮時開始
（1）經(jīng)多長時間兩車速度相等
（2）兩車相距最遠距離是多少
（3）經(jīng)多長時間A車追上B車．

Answer 1

分析 （1），結合速度時間公式求出速度相等的時間；
（2）當兩車速度相等時，兩車間有最大距離，結合位移公式求出兩車的最大距離．
（3）抓住位移相等，結合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）設經(jīng)t₁時間速度相等即：V_A=V_B=8m/s 
又V_A=at₁   
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=20s   
（2）由題易得A、B速度相等時兩者相距最遠，所以在t₁時間內(nèi)
X_A=$\frac{1}{2}$a t₁²=80m   
X_B=V_B t₁=160m  
所以兩車間最大距離為：X_max=X_B-X_A=160-80=80m  
（3）A車在加速時間30s內(nèi)位移為：X_A1=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×0.4×3{0}^{2}$=180m  
此段時間內(nèi)有：X_B1=V_B t=8×30=240m
因為  X_A1＜X_B1   所以在A加速時間內(nèi)未追上B，此后A做勻速直線運動，有：
V_A1=at=0.4×30=12m/s  
設再經(jīng)過 t′A追上B 有：
（V_A1-V_B）t′=X_B1-X_A  
代入數(shù)據(jù)解得：t′=15s
所以經(jīng)過t+t′=45s A車追上B車 
答：（1）經(jīng)20s時間兩車速度相等；
（2）兩車相距最遠距離是80m
（3）經(jīng)45s時間A車追上B車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，知道速度相等時，兩車的距離最大，在求解追及時間時需判斷汽車A有達到最大速度．