Question

13．一個靜止的鐳核${\;}_{88}^{228}$Ra發(fā)生α衰變，測得釋放出的α粒子垂直于磁感線飛入B=1.0T的勻強(qiáng)磁場后做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r=0.20m．已知86號元素符號為Rn．
（1）寫出該衰變反應(yīng)的方程．
（2）設(shè)該衰變反應(yīng)釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動能，α粒子質(zhì)量為m_α=6.64×10^-27kg，求該衰變過程的質(zhì)量虧損．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒與電荷數(shù)守恒即可寫出方程；
（2）根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中洛倫茲力提供向心力，求得α粒子的速度，再結(jié)合動量守恒定律和質(zhì)能方程即可求得衰變過程中的質(zhì)量虧損．

解答 解：（1）α粒子是氦核，有兩個中子和兩個質(zhì)子，根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒得
Ra的衰變方程為${\;}_{88}^{228}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）對α粒子令v表示α粒子的速度，由洛論茲力和牛頓定律可得$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$     ①
令v'表示衰變后剩余核的速度，在考慮衰變過程中系統(tǒng)的動量守恒時，因?yàn)樘潛p質(zhì)量很小，可不予考慮，由動量守恒可知
 Mv'=mv　　　　　　　　　　　　　                ②
在衰變過程中，α粒子和剩余核的動能來自于虧損質(zhì)量．
即△m•c²=$\frac{1}{2}$Mv'²+$\frac{1}{2}$mv²　　　　　                ③
解得△m=$\frac{（M+m）（qBr）^{2}}{2Mm{c}^{2}}$④
代入數(shù)據(jù)得：△m=3.48×10^-30kg
答：（1）該衰變反應(yīng)的方程為${\;}_{88}^{228}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He．
（2）設(shè)該衰變反應(yīng)釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動能，α粒子質(zhì)量為m_α=6.64×10^-27kg，該衰變過程的質(zhì)量虧損是3.48×10^-30kg．

點(diǎn)評 該題將帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動與動量守恒定律和質(zhì)能方程結(jié)合在一起，要理清它們之間的關(guān)系，確定要使用的公式．