Question

19．小球自高為h、傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后正好落在斜面底端，已知重力加速度為g．求：
（1）小球在空中運動的合位移與水平方向的夾角α和斜面底邊長；
（2）物體與斜面接觸時的速度與水平方向的夾角φ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出斜面底邊的長度，合位移與水平方向的夾角等于斜面的傾角．
（2）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合運動學(xué)公式分別求出速度方向與水平方向夾角的正切值以及位移方向與水平方向的夾角正切值，從而得出物體與斜面接觸時的速度與水平方向的夾角．

解答 解：（1）小球從斜面頂端拋出后做平拋運動，正好落在斜面的底端，
可知運動的位移等于斜面的長度，即s=$\frac{h}{sinθ}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，斜面底邊長度x=$scosθ=\frac{h}{tanθ}$．
小球在空中運動的合位移與水平方向的夾角α=θ
（2）速度方向與水平方向夾角的正切值tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移方向與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanφ=2tanθ，
解得φ=arctan2tanθ．
答：（1）小球在空中運動的合位移與水平方向的夾角為θ；斜面底邊長為$\frac{h}{tanθ}$．
（2）物體與斜面接觸時的速度與水平方向的夾角為arctan2tanθ．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．