Question

11．如圖所示，在半徑為R質(zhì)量分布均勻的鉛球中挖取一球形空穴，空穴與原球面最高點(diǎn)相切，并通過鉛球的球心，在未挖去空穴前鉛球的質(zhì)量為M，求挖去空穴后的鉛球相對水平地面的重力勢能是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)體積關(guān)系，求出挖去部分的質(zhì)量．用沒挖之前球的重力勢能，減去被挖部分的重力勢能，就是剩余部分的重力勢能．

解答 解：根據(jù)m=$ρV=ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}$知，挖去部分的半徑是球半徑的一半，則質(zhì)量是球體質(zhì)量的$\frac{1}{8}$，
所以挖去部分的質(zhì)量為：$M′=\frac{1}{8}M$．
沒挖之前，球體的重力勢能：E_P1=MgR，
挖去部分m的重力勢能：${E}_{P2}=mg（\frac{3}{2}R）=\frac{1}{8}M•\frac{3}{2}gR=\frac{3}{16}MgR$
所以挖去空穴后的鉛球相對水平地面的重力勢能：${E}_{P}={E}_{P1}-{E}_{P2}=MgR-\frac{3}{16}MgR=\frac{13}{16}MgR$
答：挖去空穴后的鉛球相對水平地面的重力勢能是$\frac{13}{16}MgR$．

點(diǎn)評 本題主要采用割補(bǔ)法的思想，根據(jù)整體球M在的重力勢能減去割掉的小球重力勢能等于剩余空腔部分的重力勢能．掌握割補(bǔ)思想是解決本題的主要入手點(diǎn)．