Question

15．某學習小組為探究導電溶液的電阻在體積相同時，電阻值與長度的關系．選取一根乳膠管，里面灌滿了鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的鹽水柱．進行了如下實驗：
（1）該小組將鹽水柱作為純電阻，粗測其電阻約為幾千歐．現(xiàn)采用伏安法測鹽水柱的電阻，有如下實驗器材可供選擇：
A．直流電源：電動勢12V，內阻很小，額定電流1A；
B．電流表A₁：量程0～10mA，內阻約10Ω；
C．電流表A₂：量程0～600mA，內阻約0.5Ω；
D．電壓表V：量程0～15V，內阻約15kΩ；
E．滑動變阻器R₁：最大阻值1kΩ；
F．滑動變阻器R₂：最大阻值5kΩ；
G．開關．導線等
在可供選擇的器材中，應選用的電流表是A₁（填“A₁”或“A₂”），應該選用的滑動變阻器是R₁（填“R₁”或“R₂”）；
（2）根據(jù)所選的器材畫出實驗的電路原理圖．
（3）握住乳膠管兩端把它均勻拉長，多次實驗測得鹽水柱長度L，電阻R的數(shù)據(jù)如表：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6
長度L（cm）	40.0	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0
電阻R（kΩ）	1.3	2.1	3.0	4.1	5.3	6.7

為了研究電阻R與長度L的關系，該小組用縱坐標表示電阻R，作出了如圖所示的圖線，你認為橫坐標表示的物理量是L²．
（4）若已知乳膠管中鹽水的體積為V，題給的圖象斜率為k，由此可得，鹽水的電阻率的表達式為ρ=kV．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電源電壓、鹽水的電阻求出通過鹽水的最大電流，然后根據(jù)該電流選取電流表；根據(jù)滑動變阻器阻值與鹽水阻值間的關系選擇滑動變阻器；
（2）根據(jù)鹽水電阻與滑動變阻器間的關系確定滑動變阻器的接法，根據(jù)鹽水電阻與電表間的關系選擇電流表的內外接法，然后作出實驗電路圖；
（3）在正確實驗過程中，鹽水的體積不變，由電阻公式求出電阻的表達式，然后根據(jù)該表達式確定坐標軸表示什么物理量．
（4）根據(jù)圖示圖象的函數(shù)表達式求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）通過鹽水的最大電流約為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{12V}{1000Ω}$=0.012A=12mA，則電流表可選：A₁；
由于電源電壓為12V，鹽水電阻約為幾千歐姆，為了實現(xiàn)多次測量，
實驗中應采用滑動變阻器的分壓接法，為了便于操作，滑動變阻器應選：R₁；
（2）為了實現(xiàn)多次測量，滑動變阻器應采用分壓接法，電壓表內阻約15kΩ，待測鹽水電阻約為幾千歐姆，
電流表內阻約為10Ω，待測鹽水阻值遠大于電流表內阻，應采用電流表的內接法，實驗電路圖如圖所示：

（3）在實驗過程中，鹽水的體積V保持不變，鹽水體積：V=SL，鹽水的橫截面積S=$\frac{V}{L}$，
鹽水的電阻R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{\frac{V}{L}}$=ρ$\frac{{L}^{2}}{V}$，由此可知，電阻R與L²成正比，橫坐標表示的物理量是L²．
（4）電阻R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{\frac{V}{L}}$=ρ$\frac{{L}^{2}}{V}$，則R-L²圖象的斜率：k=$\frac{ρ}{V}$，電阻率：ρ=kV；
故答案為：（1）A₁；R₁；（2）電路圖如圖所示；（3）L²；（4）kV．

點評 本題考查了實驗器材的選擇、設計實驗電路圖、實驗數(shù)據(jù)處理等問題；實驗器材的選取與實驗電路的設計是本題的難點，要掌握實驗器材的選取原則；求出圖象的函數(shù)表達式是求電阻率的前提．