Question

13．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h．兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：
（1）兩球在光滑水平面上運動時的速度大小；
（2）此過程中桿對A球所做的功；
（3）分析桿對B球做功的情況．

Answer 1

分析 （1）以系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律可以求出兩球的速度；
（2）以A為研究對象，應用動能定理可以求出桿對A做的功；
（3）以B為研究對象，應用動能定理可以求出桿對B做的功．

解答 解：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgh+mg（h+Lsinθ）=$\frac{1}{2}$×2mv²，
解得兩球的速度：v=$\sqrt{2gh+gLsinθ}$．
（2）以A球為研究對象，由動能定理得：
mg（h+Lsinθ）+W=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W=-$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
（3）以B球為研究對象，由動能定理得：
 mgh+W’=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W’=$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
答：（1）兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為$\sqrt{2gh+gLsinθ}$．
（2）此過程中桿對A球所做的功-$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
（3）從A開始下滑至滑到水平地面上的過程中桿對B球所做的功是$\frac{1}{2}$mgLsinθ

點評 本題考查了利用機械能守恒求球的速度以及根據(jù)動能定理求桿做的功等問題，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律與動能定理即可正確解題．要注意明確整體機械能守恒，但對單個小球來說機械能不再守恒．