Question

5．如圖所示，一木塊質(zhì)量為m，放在傾角為θ的靜止斜面上，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)用一水平方向的力F推這木塊時(shí)，木塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，請(qǐng)畫出受力分析圖并求這水平作用力F的范圍．（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析 考慮物體恰好不上滑和恰好不下滑的兩種情況，受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解力F的范圍．

解答 解：物體恰好不上滑時(shí)，受推力F、重力mg、支持力N和平行斜面向下的最大靜摩擦力，

根據(jù)平衡條件，有：
平行斜面方向：F₁cosθ-f-mgsinθ=0      ①
垂直斜面方向：F₁sinθ+mgcosθ-N=0        ②
其中：f=μN(yùn)                         ③
聯(lián)立①②③解得：
F₁=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$
物體恰好不下滑時(shí)，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向上的最大靜摩擦力，如圖所示：

平衡條件，有：
平行斜面方向：F₂cosθ+f′-mgsinθ=0 ④
垂直斜面方向：F₂sinθ+mgcosθ-N′=0 ⑤
其中：f′=μN(yùn)′⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：
F₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$
則F的范圍為$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}≤F≤\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．
答：受力分析圖，如圖所示，這水平作用力F的范圍為$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}≤F≤\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找出兩個(gè)臨界狀態(tài)，結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件并采用正交分解法列式求解出力F的兩個(gè)臨界值，不難．