Question

12．如圖所示，在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)各放一電荷量：均為Q的點(diǎn)電荷（電性如圖所示），a、b、c、d是正方形邊長的中點(diǎn)，則以下說法中不正確的是（　�。�

• A． a、b、c、d四點(diǎn)的場強(qiáng)相等
• B． a、c兩點(diǎn)的場強(qiáng)一定等大而反向
• C． b、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)一定等大而反向
• D． e點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零

Answer 1

分析 在邊長為a的正方形四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D上依次放置電荷量為q、q、-q和q的點(diǎn)電荷，B、D兩點(diǎn)上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，正好抵消，最終的場強(qiáng)為A、C兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的合場強(qiáng)．

解答 解：A、設(shè)正方向邊長為L，每個(gè)電荷電量為Q，對(duì)a點(diǎn)研究，左側(cè)的一正一負(fù)兩個(gè)電荷在a點(diǎn)的合場強(qiáng)方向向下，大小為：${E}_{1}=2\frac{kQ}{（\frac{1}{2}L）^{2}}=\frac{8kQ}{{L}^{2}}$
右側(cè)的一正一負(fù)兩個(gè)電荷在a點(diǎn)的合場強(qiáng)方向向上，大小為：${E}_{2}=2\frac{kQ}{{（\frac{\sqrt{5}}{2}L）}^{2}}•\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{\sqrt{5}}{2}L}=\frac{8\sqrt{5}kQ}{{25L}^{2}}$
a點(diǎn)的合場強(qiáng)的方向向下，大小為：E_a=E₁-E₂
同理，可以求出bcd各點(diǎn)的場強(qiáng)的大小都是E₁-E₂，方向分別是向右、向上、向左．所以a、c兩點(diǎn)的場強(qiáng)一定等大而反向，b、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)一定等大而反向．故A錯(cuò)誤，BC正確；
D、由圖可知，兩個(gè)正電荷在e點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，合場強(qiáng)為0．兩個(gè)負(fù)電荷在e點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)也是大小相等，方向相反，合場強(qiáng)為0．所以e點(diǎn)的合場強(qiáng)為0．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式，以及點(diǎn)電荷的場強(qiáng)方向，會(huì)根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行場強(qiáng)的疊加．