Question

12．2015年9月20日“長(zhǎng)征六號(hào)”火箭搭載20顆小衛(wèi)星成功發(fā)射．在多星分離時(shí)，小衛(wèi)星分別在高度不同的三層軌道被依次釋放，假設(shè)釋放后的小衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 20顆小衛(wèi)星的軌道半徑均相同
• B． 20顆小衛(wèi)星的線速度大小均相同
• C． 同一軌道上的小衛(wèi)星的周期均相同
• D． 不同軌道上的小衛(wèi)星的角速度均相同

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出線速度、周期與角速度，然后答題．

解答 解：A、小衛(wèi)星分別在高度不同的三層軌道被依次釋放，在不同位置釋放的衛(wèi)星軌道半徑不同，故A錯(cuò)誤；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于衛(wèi)星的軌道半徑r不同，則衛(wèi)星的線速度v不同，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，同一軌道上的小衛(wèi)星的軌道半徑r相同，周期T均相同，故C正確；
D、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，不同軌道上的小衛(wèi)星的軌道半徑r不同，角速度ω不同，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．