Question

11．一輛客車正在以v=30m/s的速度勻速行駛．突然司機(jī)看見車的正前方x=45m處有一只狗（圖甲）站在路上，司機(jī)立即采取制動措施，司機(jī)的反應(yīng)時間為0.5s，若從司機(jī)看見狗開始計時（t=0），其速度-時間圖象如圖（乙）所示，g取l0m/s²．求：
（1）客車剎車時的加速度；
（2）客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離；
（3）若狗正以v′=10m/s的速度與客車同向奔跑，試通過計算分析狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間圖線的斜率求出客車剎車的加速度．
（2）根據(jù)圖線與時間軸圍成的面積求出客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離．
（3）根據(jù)速度時間公式求出求出客車和狗速度相等經(jīng)歷的時間，求出客車和狗的位移，通過位移關(guān)系判斷狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)．

解答 解：（1）由圖知：客車的加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{-30}{6.5-0.5}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$．
（2）圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離為：
x=$\frac{1}{2}×（0.5+6.5）×30m=105m$．
（3）客車和狗速度相等經(jīng)歷的時間為：
$t=\frac{v′-v}{a}=\frac{10-30}{-5}s=4s$，
此時客車的位移為：
${x}_{車}=v△t+\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$30×0.5+\frac{100-900}{-10}$m=95m，
狗的位移為：
x_狗=v′（t+0.5）=10×4.5m=45m，
因為x_車-x_狗=50m＞45m，
可知狗不能擺脫噩運(yùn)．
答：（1）客車剎車時的加速度為-5m/s²；
（2）客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離為105m；
（3）狗不能擺脫噩運(yùn)．

點評 熟練掌握速度圖象的物理含義：圖象的斜率等于物體的加速度，圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移，這是解決此類題目的基本策略．