Question

3．按照交通部部署，2015年12月底實(shí)現(xiàn)全國ETC聯(lián)網(wǎng)，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC和和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示，假設(shè)汽車最初均以v₁=10m/s的速度朝收費(fèi)站沿直線正常行駛．汽車分別通過ETC通道時(shí)，需要先勻減速，當(dāng)?shù)绞召M(fèi)站中心線前10m處時(shí)速度剛好為v₂=5m/s，接著勻速運(yùn)動(dòng)直到通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果汽車通過人工收費(fèi)通道時(shí)，需要先勻減速，當(dāng)?shù)街行木�處時(shí)速度剛好為零，經(jīng)過20s繳費(fèi)成功后，再勻加速至v₁正常行駛，設(shè)汽車勻加速和勻減速過程中的加速度大小均為1m/s²，求：
（1）汽車通過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)到v₁過程中的位移大�。�
（2）汽車通過人工收費(fèi)通道時(shí)．從開始減速到恢復(fù)到v₁過程需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解答 解：（1）過ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，
均為：s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}-{5}^{2}}{2×1}m=37.5m$，
所以總的位移：s_1總=2s₁+10m=85m．
（2）過人工收費(fèi)通道時(shí)：t₂=2×$\frac{{v}_{1}}{a}$+20=2×$\frac{10}{1}$+20=40s，
答：（1）汽車通過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)到v₁過程中的位移大小為85m；
（2）汽車通過人工收費(fèi)通道時(shí)．從開始減速到恢復(fù)到v₁過程需要的時(shí)間為40s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大