Question

15．如圖所示，將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度
• B． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度
• C． 衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道3的過(guò)程中衛(wèi)星動(dòng)能變小，衛(wèi)星的重力勢(shì)能增加，但衛(wèi)星的機(jī)械能增大
• D． 衛(wèi)星在同步軌道3上的角速度等于在軌道1上的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出加速度、線(xiàn)速度、角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．

解答 解：A、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得衛(wèi)星的速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．可見(jiàn)，r越大，v越小，則衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，則衛(wèi)星的加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度，故B正確．
C、衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道3的過(guò)程中衛(wèi)星速率變小，動(dòng)能變小，衛(wèi)星的重力勢(shì)能增加，由于衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)必須加速才能變軌到軌道3，所以衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道3的過(guò)程中機(jī)械能增大，故C正確．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以衛(wèi)星在同步軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出加速度、線(xiàn)速度、角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．