Question

3．在光滑絕緣水平面上，有兩個(gè)帶相同電性的小球，質(zhì)量m₁=2m₂，電量q₁=2q₂，現(xiàn)同時(shí)釋放讓兩小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）m₁的加速度為a時(shí)，m₂的加速度．
（2）m₁的加速度為a時(shí)，在q₁在q₂所在處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）當(dāng)q₁、q₂相距為r時(shí)，m₁的加速度為a，則當(dāng)相距2r時(shí)，m₁的加速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)兩球組成的系統(tǒng)，二者之間的庫(kù)侖力提供加速度，結(jié)合牛頓第二定律即可求出；
（2）結(jié)合牛頓第二定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式即可求解
（3）根據(jù)庫(kù)侖定律結(jié)合牛頓第二定律分析m₁求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力大小相等，所以：m₁a=m₂a′
所以：$a′=\frac{{m}_{1}a}{{m}_{2}}=\frac{2{m}_{2}a}{{m}_{2}}=2a$
（2）q₂受到的電場(chǎng)力為F=m₂a′=m₁a，所以在q₁在q₂所在處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度：$E=\frac{F}{{q}_{2}}=\frac{{m}_{1}a}{{q}_{2}}$
（3）根據(jù)庫(kù)侖定律，結(jié)合牛頓第二定律可得：
$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}={m}_{1}a$
$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{（2r）}^{2}}={m}_{1}a″$
聯(lián)立得：a″=0.25a
答：（1）m₁的加速度為a時(shí)，m₂的加速度是2a．
（2）m₁的加速度為a時(shí)，在q₁在q₂所在處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度是$\frac{{m}_{1}a}{{q}_{2}}$．
（3）當(dāng)q₁、q₂相距為r時(shí)，m₁的加速度為a，則當(dāng)相距2r時(shí)，m₁的加速度0.25a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、庫(kù)侖定律、動(dòng)量守恒和能量守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況．