Question

12．利用如圖1實驗裝置探究重錘下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題．

①實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整：
A．按實驗要求安裝好實驗裝置．
B．使重錘靠近打點計時器，接著先接通電源，再釋放紙帶，打點計時器在紙帶上打下一系列的點．
C．圖2為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與 O點之間的距離h₁、h₂、h₃…
②已知打點計時器的打點周期為T，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實驗中所測的h₁、h₂、h₃，可得重錘下落到B點時的速度大小為$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，紙帶從O點下落到B點的過程中，重錘增加的動能為$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，減小的重力勢能為mgh₂．
③取打下O點時重錘的重力勢能為零，計算出該重錘下落不同高度h時所對應(yīng)的動能E_k和重力勢能E_p．建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖3中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k₁=-2.94J/m，請計算圖線Ⅱ的斜率k₂=mg-fJ/m（保留3位有效數(shù)字）．重錘和紙帶在下落過程中所受平均阻力與重錘所受重力的比值為$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$．（用k₁和k₂表示）．
④通過對k₁和k₂的比較分析，可獲得的結(jié)論是（只要求寫出一條）：k₂小于k₁，動能的增量小于重力勢能的減少量．

Answer 1

分析 實驗時為了提高紙帶的利用率，應(yīng)先接通電源后釋放紙帶；
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
若機械能守恒，因為初位置的機械能為零，則每個位置動能和重力勢能的絕對值應(yīng)該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過程中需克服阻力做功．根據(jù)動能定理，結(jié)合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：①如果先釋放紙帶后接通電源，有可能會出現(xiàn)小車已經(jīng)拖動紙帶運動一段距離，電源才被接通，那么紙帶上只有很小的一段能打上點，大部分紙帶沒有打上點，紙帶的利用率太低；所以應(yīng)當先接通電源，后讓紙帶運動．
②根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大�。�
v_B=$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，
則重物動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，重力勢能的減小量為△E_p=mgh₂．
③取打下O點時重物的重力勢能為零，因為初位置的動能為零，則機械能為零，每個位置對應(yīng)的重力勢能和動能互為相反數(shù)，即重力勢能的絕對值與動能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過程中需要克服阻力做功．
根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計算計算圖線Ⅱ的斜率k₂=2.80 J/m．
根據(jù)動能定理得：mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，
則mg-f=$\frac{{mv}^{2}}{2h}$，圖線斜率k₁=mg，圖線斜率k₂=mg-f，
知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$．
④從上面的分析可知，k₂小于k₁，動能的增量小于重力勢能的減少量
故答案為：①接通電源；放開紙帶；　
②$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$；$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$；mgh₂；
③2.80；$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$
④k₂小于k₁，動能的增量小于重力勢能的減少量

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度．