Question

13．如圖所示，直角三角形oab，直角邊是兩根絕緣介質(zhì)棒，斜邊ab是一根細(xì)金屬棒，ob=0.5l，ab=l，三角形置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于三角形平面，并指向紙面內(nèi)．試求下面兩種情況下a與b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ab=U_a-U_b．
（1）令三角形以oa為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω．
（2）令三角形繞過(guò)o點(diǎn)并與B平行的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出a、b兩點(diǎn)的線速度大小，求出線速度的平均值，再由E=BL$\overline{v}$求金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得到電勢(shì)差．

解答 解：（1）令三角形以oa為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)的線速度為 v_b=ω•0.5l=0.5ωl
金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等效于長(zhǎng)為0b的金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，為 E_ab=B•0.5l•$\overline{v}$=B•0.5l•$\frac{0+{v}_}{2}$=$\frac{1}{8}$Bl²ω
由右手定則判斷知，b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，則U_ab=-E_ab=-$\frac{1}{8}$Bl²ω
（2）令三角形繞過(guò)o點(diǎn)并與B平行的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等效于長(zhǎng)為（Oa-0b）的金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，為
  E_ab=B•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$l-0.5l）•$\frac{{v}_{a}+{v}_}{2}$=B•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$l-0.5l）•$\frac{ω•\frac{\sqrt{3}}{2}l+ω•0.5l}{2}$=$\frac{1}{4}$Bl²ω
由右手定則判斷知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，則U_ab=E_ab=$\frac{1}{4}$Bl²ω
答：
（1）（1）令三角形以oa為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω時(shí)，a與b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是-$\frac{1}{8}$Bl²ω．
（2）令三角形繞過(guò)o點(diǎn)并與B平行的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω時(shí)，a與b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是$\frac{1}{4}$Bl²ω．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道金屬棒上各點(diǎn)切割的速度不同，要用平均速度求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，要注意電勢(shì)差是有正負(fù)之分的，要根據(jù)右手定則判斷電勢(shì)的高低，來(lái)確定電勢(shì)差的符號(hào)．