Question

9．把一個小球放在玻璃漏斗中，如圖所示其中漏斗高H，開口半徑R，晃動漏斗，可使小球沿光滑的漏斗壁在半徑r的水平圓面內(nèi)做勻速圓周運動．小球的向心力由重力和斜面對小球的彈力提供，小球在半徑為r的圓上運動的向心加速度為$\frac{gH}{R}$；若小球運動的半徑增大，則角速度變小（選填“變大、變小或不變）．

Answer 1

分析 小球受重力與支持力的作用而做勻速圓周運動，則由向心力公式可求得小球做勻速圓周運動的角速度；并且能判斷合力的大小及方向．

解答 解：如下圖所示；小球受重力和支持力而做勻速圓周運動，則合外力一定指向圓心；
由力的合成可知，F(xiàn)=ma=mgtanθ=mrω²；由幾何關(guān)系可知，
tanθ=$\frac{R}{H}$
所以：$a=gtanθ=\frac{gH}{R}$；
解得：ω=$\sqrt{\frac{a}{r}}=\sqrt{\frac{gH}{r•R}}$
小球運動的半徑增大，則角速度減小．
故答案為：重力和斜面對小球的彈力；$\frac{gH}{R}$；變小

點評 本題是圓錐擺類型，關(guān)鍵是對小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．