Question

3．如圖甲所示是一次拓展訓(xùn)練中的跨越高空斷橋示意圖．隊(duì)員跨越斷橋后，在保險(xiǎn)繩拉力作用下降落到地面．假設(shè)保險(xiǎn)繩中串聯(lián)一個(gè)拉力傳感器A，在某一隊(duì)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）下落過(guò)程中，傳感器顯示的拉力如圖乙所示．已知隊(duì)員下落過(guò)程先加速，然后勻速，最后勻減速到速度為零恰好落地．F₁、F₂、F₃、及t₁、t₂、t₃都為已知量，F(xiàn)₃-F₂＞F₂-F₁，重力加速度為g．
（1）求隊(duì)員下落過(guò)程的最大加速度；
（2）求斷橋距地面的高度．

Answer 1

分析 （1）隊(duì)員勻速時(shí)，重力等于繩子的拉力，根據(jù)平衡條件列式即可求解質(zhì)量；因?yàn)镕₂=mg根據(jù)F₁-F₂＞F₂-F₃可知，在加速過(guò)程中加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式分別求解三段位移，相加即可；

解答 解：（1）隊(duì)員勻速時(shí)，重力等于繩子的拉力，根據(jù)平衡條件有：
mg=F₂
解得：m=$\frac{{F}_{2}}{g}$，
隊(duì)員加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a₁=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m}$=$\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}$，
減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a₂=$\frac{{F}_{3}-{F}_{2}}{m}$，
因?yàn)镕₃-F₂＞F₂-F₁，所以最大加速度為：
a₂=$\frac{{（F}_{3}-{F}_{2}）g}{{F}_{2}}$．
（2）隊(duì)員加速下滑的位移：
h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）g}{{2F}_{2}}{t}_{1}^{2}$，
勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：
v=a₁t₁=$\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}$，
所以勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：h₂=v（t₂-t₁）=$\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）$，
隊(duì)員減速下滑的位移為：h₃=$v（{t}_{3}-{t}_{2}）-\frac{1}{2}\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}$，
所以高度為：
h=h₁+h₂+h₃=$\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）g}{{2F}_{2}}{t}_{1}^{2}+\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）+\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{3}-{t}_{2}）-\frac{1}{2}\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{（{t}_{3}-{t}_{2}）}^{2}$．
答：（1）隊(duì)員下落過(guò)程的最大加速度$\frac{{（F}_{3}-{F}_{2}）g}{{F}_{2}}$；
（2）求斷橋距地面的高度$\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）g}{{2F}_{2}}{t}_{1}^{2}+\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）+\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{3}-{t}_{2}）-\frac{1}{2}\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{（{t}_{3}-{t}_{2}）}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題以拓展訓(xùn)練跨越高空斷橋切入，意在考查從圖象中獲取解題信息的能力、靈活運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力．