Question

4．為了測定水的折射率，某同學將一個高32cm、底面直徑24cm的圓筒內(nèi)注滿水，這時從P點恰能看到筒底的A點，如圖所示，把水倒去，筒仍放原處，保持眼睛位置不變，再從P點觀察，只能看到B點，B點至頂部C點的距離為18cm，
求：（1）水的折射率；
（2）光在水中的傳播速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關系求出入射角和折射角的正弦，結合折射定律求出水的折射率．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在水中的傳播速度v．

解答 解：（1）設高H=32cm，底面直徑d=24cm，BC之間距離為h=18cm．
由圖知：$sini=\fracaqeskuq{{\sqrt{{d^2}+{H^2}}}}=\frac{24}{{\sqrt{{{24}^2}+{{32}^2}}}}=0.6$
       $sinr=\fracsmieoio{{\sqrt{{d^2}+{h^2}}}}=\frac{24}{{\sqrt{{{24}^2}+{{18}^2}}}}=0.8$
水的折射率為：$n=\frac{sinr}{sini}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}≈1.33$
（2）光在水中速度：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{4}{3}}$m/s=2.25×10⁸m/s
答：
（1）水的折射率是1.33；
（2）光在水中的傳播速度v是2.25×10⁸m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握光的折射定律，能夠熟練幾何關系求解入射角和折射角．