Question

5．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4．工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1．（取g=10m/s²）
（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h．
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物體在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，并一起從靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
①求F的大小
②當(dāng)整體一起運(yùn)動(dòng)t時(shí)間時(shí)，使工件M立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為0.4m．求t的值．

Answer 1

分析 （1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解
（2）①先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，判斷出相對(duì)于工件靜止的條件，然后對(duì)物體、工件和物體整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求解；
②根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-μ₁mgL=0
代入數(shù)據(jù)得：h=0.2m…①
（2）①設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：
cosθ=$\frac{R-h}{R}$…②
物體做加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到重力和工件的支持力，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體有：
mgtanθ=ma…③
聯(lián)立①②③得：a=gtanθ=7.5m/s²
對(duì)工件和物體整體有：
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a…④
聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得：
F=8.5N…⑤
②設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，水平位移為x₁，物塊落點(diǎn)與B間的距離為 x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$ …⑥
x₁=vt′…⑦
x₂=x₁-Rsinθ…⑧
物體的速度：v=at
 聯(lián)立①②⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得：
v=5m/s，
t=$\frac{2}{3}$s
答：（1）P、C兩點(diǎn)間的高度差是0.2m；
（2）①F的大小是8.5N；
②t的時(shí)間是$\frac{2}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要對(duì)物體進(jìn)行受力和過(guò)程分析．