Question

14．質(zhì)量為10kg的物體在沿斜面向上F=150N的推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，與水平地面的夾角θ=37°．力F作用4秒鐘后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了2秒鐘后，速度減為零．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（2）物體向上運(yùn)動(dòng)的路程和沿斜面滑下的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出F作用前后的加速度的表達(dá)式，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）對(duì)上滑過程，分加速和減速根據(jù)位移時(shí)間公式列式求解位移；對(duì)減速過程，先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解時(shí)間．

解答 （1）設(shè)物體加速上滑時(shí)的加速度為 a₁，末速度為 v，減速上滑時(shí)的加速度大小為 a₂，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f=μN(yùn)=μmgcosθ
F-f-mgsinθ=ma₁
設(shè)撤去F后，物體減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a₂，根據(jù)牛頓第二定律，有：
ma₂=mgsinθ+μmgcosθ
又有：
v=a₁t₁=a₂t₂
解得：
a₁=5m/s²
a₂=10m/s²
μ=0.5
（2）上升位移：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
解得：x=60m
設(shè)物體加速下滑時(shí)的加速度為 a₃，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=2m/s
又：x=$\frac{1}{2}$a₃t₃²
解得：t₃=$2\sqrt{15}s$≈7.7s
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）物體向上運(yùn)動(dòng)的路程為60m，沿斜面滑下的時(shí)間為7.7s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，注意上升階段勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度列式，難度適中．