Question

16．某同學(xué)用圖示裝置研究彈性正碰．實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的彈性小球1和2，且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量．實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備．
第一步：先將木板豎直固定于斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，且板面與紙面垂直，在木板上記下置于C點(diǎn)小球的位置O，然后將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x，并固定．
第二步：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并撞在木板上，重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置．
第三步：把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞，重復(fù)多次，并使用與第二步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置．
第四步：用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置到O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度．
回答下列問(wèn)題：
（1）若C點(diǎn)到木板的距離為x，小球落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為y，重力加速度為g，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$；
（2）上述實(shí)驗(yàn)中，P點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)的第二步中小球1的的平均位置，N點(diǎn)是小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的平均位置，M點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置．
（3）若滿足條件$\frac{1}{\sqrt{OP}}$=$\frac{1}{\sqrt{OM}}$-$\frac{1}{\sqrt{ON}}$（用測(cè)量量表示），則兩小球發(fā)生的碰撞是彈性正碰．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，先根據(jù)高度求時(shí)間，再根據(jù)水平位移小球的初速度；
（2）根據(jù)題意：小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量，第二步中兩球碰撞后，球2的速度大，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移大，N點(diǎn)是其落點(diǎn)．碰后，球1的速度減小，將落在M點(diǎn)，可以得出三個(gè)點(diǎn)為小球的三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，聯(lián)立解得應(yīng)滿足的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$
（2）由于三個(gè)小球飛行的水平距離相等，因此水平速度越大時(shí)，飛行時(shí)間越短；由于它們?cè)谪Q直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，故水平速度越大時(shí)，下落的高度越��；根據(jù)題意可知，小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量，第二步中兩球相碰后球1的速度減小，落在N點(diǎn)，球2的質(zhì)量小，獲得的速度大，落在M點(diǎn)，則第一步中球1落在中間位置P點(diǎn)，故P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置；N點(diǎn)是小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的平均位置；M點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置（3）如果滿足動(dòng)量守恒，則一定有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂；    （1）
如果為彈性碰撞，則有：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²    （2）
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，v=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，故v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2OP}}$；v₁=x$\sqrt{\frac{g}{ON}}$；v₂=x$\sqrt{\frac{g}{OM}}$
將求出的速度代入（1）、（2）兩式；
聯(lián)立解得：
$\frac{1}{\sqrt{OP}}$=$\frac{1}{\sqrt{OM}}$-$\frac{1}{\sqrt{ON}}$；
因此只有滿足上式才能證明碰撞為彈性正碰；
故答案為：（1）x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$；（2）實(shí)驗(yàn)的第二步中小球1的；小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的；小球2落點(diǎn)；（3）$\frac{1}{\sqrt{OP}}$=$\frac{1}{\sqrt{OM}}$-$\frac{1}{\sqrt{ON}}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，掌握平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，同時(shí)注意題目要求，本題中質(zhì)量未知，是利用下落高度來(lái)確定是否為彈性碰撞的，不能利用質(zhì)量關(guān)系表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證．