Question

4．為了將天上的力和地上的力統(tǒng)一起來，牛頓進行了著名的“月地檢驗”．“月地檢驗”比較的是（　　）

• A． 月球表面上物體的重力加速度和地球公轉的向心加速度
• B． 月球表面上物體的重力加速度和地球表面上物體的重力加速度
• C． 月球公轉的向心加速度和地球公轉的向心加速度
• D． 月球公轉的向心加速度和地球表面上物體的重力加速度

Answer 1

分析 根據萬有引力發(fā)現(xiàn)的歷程，結合牛頓第二定律和開普勒第三定律，以及向心力的表達式分析即可．

解答 解：牛頓將行星的橢圓軌道運動假想成圓周運動，行星運動的向心力是太陽的萬有引力提供的，根據牛頓第二定律得出與萬有引力與行星運動太陽和行星的質量、周期和半徑的關系，又根據開普勒行星運動第三定律得，聯(lián)立得到，萬有引力與行星太陽的質量、軌道半徑的關系．根據牛頓第三定律，研究行星對太陽的引力與太陽的引力大小相等，得到萬有引力與行星質量、軌道半徑的關系，再聯(lián)立得到萬有引力定律．
為了將天上的力和地上的力統(tǒng)一起來，牛頓進行了著名的“月地檢驗”．其設想為：地球表面的物體受到的萬有引力提供地球表面物體的重力，所以：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
即：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
同理，繞地球做圓周運動的月亮：
$m′a=\frac{GMm′}{{r}^{2}}$
即：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以只要比較月球公轉的向心加速度和地球表面上物體的重力加速度與月球的軌道半徑與地球的半徑之間的關系，即可驗證萬有引力定律是否成立．
由以上的分析可知，選項ABC錯誤，選項D正確
故選：D

點評 對于牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中，要建立物理模型：行星繞太陽做勻速圓周運動，根據太陽的引力提供行星的向心力．