Question

4．為了將天上的力和地上的力統(tǒng)一起來(lái)，牛頓進(jìn)行了著名的“月地檢驗(yàn)”．“月地檢驗(yàn)”比較的是（　�。�

• A． 月球表面上物體的重力加速度和地球公轉(zhuǎn)的向心加速度
• B． 月球表面上物體的重力加速度和地球表面上物體的重力加速度
• C． 月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球公轉(zhuǎn)的向心加速度
• D． 月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球表面上物體的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力發(fā)現(xiàn)的歷程，結(jié)合牛頓第二定律和開(kāi)普勒第三定律，以及向心力的表達(dá)式分析即可．

解答 解：牛頓將行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)假想成圓周運(yùn)動(dòng)，行星運(yùn)動(dòng)的向心力是太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供的，根據(jù)牛頓第二定律得出與萬(wàn)有引力與行星運(yùn)動(dòng)太陽(yáng)和行星的質(zhì)量、周期和半徑的關(guān)系，又根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律得，聯(lián)立得到，萬(wàn)有引力與行星太陽(yáng)的質(zhì)量、軌道半徑的關(guān)系．根據(jù)牛頓第三定律，研究行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的引力大小相等，得到萬(wàn)有引力與行星質(zhì)量、軌道半徑的關(guān)系，再聯(lián)立得到萬(wàn)有引力定律．
為了將天上的力和地上的力統(tǒng)一起來(lái)，牛頓進(jìn)行了著名的“月地檢驗(yàn)”．其設(shè)想為：地球表面的物體受到的萬(wàn)有引力提供地球表面物體的重力，所以：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
即：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
同理，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的月亮：
$m′a=\frac{GMm′}{{r}^{2}}$
即：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以只要比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球表面上物體的重力加速度與月球的軌道半徑與地球的半徑之間的關(guān)系，即可驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律是否成立．
由以上的分析可知，選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中，要建立物理模型：行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)太陽(yáng)的引力提供行星的向心力．