Question

12．如圖所示水平面的右端與固定的斜面平滑連接于O點(diǎn)，設(shè)物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)無動(dòng)能損失，物塊與水平面及斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，物塊從平面上的M點(diǎn)以某一初速度變向右滑動(dòng)，滑上斜面的最高點(diǎn)為P，P點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離為x₁，豎直高度為h₁，如果其它條件不變，減小斜面的傾角，物塊滑到斜面的最高點(diǎn)為Q，Q點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離為x₂，豎直高度為h₂，下列判斷正確的是（　　）

• A． x₁=x₂
• B． x₁＞x₂
• C． h₁=h₂
• D． h₁＞h₂

Answer 1

分析 物塊到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度不變，兩次在斜面上上滑過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求出上滑的位移，再表示出水平距離與豎直高度，即可判斷．

解答 解：設(shè)物塊經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，任一斜面的傾角為α，在斜面上上升的豎直高度為h，水平距離為x．
根據(jù)動(dòng)能定理得：-mgh-μmgcosα•$\frac{h}{sinα}$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g（1+\frac{μ}{tanα}）}$，v相同，α越大時(shí)，tanα越大，則得h越大，則有h₁＞h₂．
水平距離  x=$\frac{h}{tanα}$=$\frac{{v}^{2}}{2g（tanα+μ）}$，知α越大時(shí)，tanα越大，則得x越小，則有x₁＜x₂．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要抓住隱含的不變條件：物塊經(jīng)過O點(diǎn)的速度不變，涉及力在空間效果時(shí)要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．