Question

17．將一小球以初速度v從地面豎直向上拋出后，小球兩次經過離地面高度為5m的位置的時間間隔為2s．若初速度變?yōu)?v，則小球兩次經過離地面高度為5m的位置的時間間隔為（空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s²）（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$s
• B． 2$\sqrt{5}$s
• C． 2$\sqrt{7}$s
• D． 6s

Answer 1

分析 豎直上拋運動的上升和下降的時間是相等的，結合自由落體運動的規(guī)律進行分析即可．

解答 解：小球以初速度v從地面豎直向上拋出后，小球兩次經過離地面高度為5m的位置的時間間隔為2s，故從最高點到離地面高度為5m的位置的時間為1s，故從最高點到離地面高度為5m的位置的高度為：
h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m
根據速度位移公式，有：
v²=2g（h₁+5）
解得：$v=10\sqrt{2}$m/s
若初速度變?yōu)?v，即v′=20$\sqrt{2}$m/s，從上升到落地的時間為：
$t=\frac{2v′}{g}=\frac{2×20\sqrt{2}}{10}s=4\sqrt{2}s$
上升的最大高度為：
H=$\frac{1}{2}g（\frac{t}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（\frac{4\sqrt{2}}{2}）^{2}=40m$
從最高點到離地5m的位移為：H-5=35m
則小球兩次經過離地面高度為5m的位置的時間間隔為：
t′=2$\sqrt{\frac{2（H-5）}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×（40-5）}{10}}$=2$\sqrt{7}$s
故選：C

點評 對于豎直上拋運動，其上升過程和下降過程具有對稱性，經過同一段位移的時間相等、經過同一點的速度相等、經過同一點的機械能也相等，同時注意下降過程是自由落體運動．