Question

12．質(zhì)量為M、長(zhǎng)L的木板靜止在光滑水平面上，上表面中心O左側(cè)光滑右側(cè)粗糙．質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在光滑恒力F作用下從木板的左端B由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)撤去F，最終B剛好停留在木板的右端點(diǎn)A，求：
（1）滑塊的最大速度；
（2）滑塊與木板右半段間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 1、根據(jù)動(dòng)能定理研究B求解滑塊的最大速度；
2、滑塊和木板最終共同運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得速度，根據(jù)能量守恒定律求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）滑塊到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度最大，設(shè)為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理得：
F×$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
整理得：v₁=$\sqrt{\frac{FL}{m}}$
（2）設(shè)滑塊和木板最終共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=（m+M）v₂，
根據(jù)能量守恒定律有：
μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）${v}_{2}^{2}$
整理得：μ=$\frac{MF}{（M+m）mg}$．
答：（1）滑塊的最大速度是$\sqrt{\frac{FL}{m}}$；
（2）滑塊與木板右半段間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{MF}{（M+m）mg}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中設(shè)置的情景比較簡(jiǎn)單，靈活地選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)動(dòng)能定理列式后分析求解．拉力做的功轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體的動(dòng)能和摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)題目．