Question

6．將一個(gè)力電傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.05kg的小擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ；θ小于5°且是未知量．由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中所給的信息求：（取g=10m/s² ）

（1）單擺的振動(dòng)周期和擺長
（2）擺球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期；根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長；
（2）小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答 解：（1）擺球受力分析如圖，小球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，知：
T=0.4π s=1.256s
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：
L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×0.16{π}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.4m．
（3）在最低點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_max-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：
v=0.2 m/s
答：（1）單擺的振動(dòng)周期為1.256s；擺長為0.4m；
（2）擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的速度大小為0.2 m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓定律解題．