Question

7．如圖所示，一匝數(shù)為N=100的矩形線圈，面積S=0.01m²，內(nèi)阻不計(jì)，繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)線圈經(jīng)過的磁場為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，線圈通過一理想變壓器后，接一標(biāo)有“6V，3W”字樣的燈泡L，變壓器原線圈的總匝數(shù)為n₁=200匝，b是原線圈的中心抽頭，副線圈的匝數(shù)為n₂=20匝．當(dāng)開關(guān)S撥到b位置時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，求：
（1）此時(shí)電路中兩電表的讀數(shù)；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（3）若將開關(guān)S撥到a位置，并將一個(gè)理想二極管D接到MN之間，其他條件不變，則此時(shí)線圈提供的功率為多少？（設(shè)小燈泡的電阻不隨溫度發(fā)生變化）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功率公式可求得燈泡的電流和電壓，再根據(jù)電壓和電流與匝數(shù)的關(guān)系可求得電流表的示數(shù)；
（2）根據(jù)最大值表達(dá)式可求得角速度；
（3）根據(jù)電壓之比等于匝數(shù)之比明確輸出電壓；再根據(jù)二極管的性質(zhì)明確輸出的有效值；再由功率公式可求得實(shí)際功率．

解答 解：（1）由題意可知，副線圈兩端的電壓U₂=6V，
副線圈中的電流為I₂=$\frac{P}{U}$=$\frac{3}{6}$=0.5A                 
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{2{n}_{2}}$
解得：電壓表的讀數(shù)U₁=30V       
由$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2{n}_{2}}{{n}_{1}}$
解得電流表的讀數(shù)I₁=0.1A 
（2）由題意可知，線圈提供的電動(dòng)勢的最大值為E_m=30$\sqrt{2}$V        
由Em=NBSω
 得ω=15$\sqrt{2}$rad/s                
（3）當(dāng)開關(guān)S撥到a位置時(shí)，由  $\frac{{U}_{1}}{{U′}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
得副線圈的輸出電壓為U₂′=3V                         
通過二極管后，加到燈泡兩端的電壓波形將只有單向電壓，其最大值為U_m=3$\sqrt{2}$V
所以，小燈泡兩端電壓的有效值為U_L=$\frac{{U}_{m}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$V
小燈泡電阻為R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{36}{3}$=12Ω
此時(shí)小燈泡的功率為P′=$\frac{{U}_{L}^{2}}{R}$=$\frac{2.5}{12}$=$\frac{3}{8}$W
所以線圈提供的功率為$\frac{3}{8}$W                
答：（1）此時(shí)電路中兩電表的讀數(shù)分別為：30V和0.1A；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為15$\sqrt{2}$rad/s；
（3）若將開關(guān)S撥到a位置，并將一個(gè)理想二極管D接到MN之間，其他條件不變，則此時(shí)線圈提供的功率為$\frac{3}{8}$W

點(diǎn)評(píng) 掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關(guān)系，掌握感應(yīng)電動(dòng)勢最大值的求法，理解有效值與最大值的關(guān)系．同時(shí)注意二極管的性質(zhì)．