Question

9．我國(guó)于2007年成功發(fā)射“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)衛(wèi)星并對(duì)月球進(jìn)行了掃描拍照，2009年3月，完成科學(xué)探測(cè)任務(wù)的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在控制下成功撞擊月球．用d表示月球的直徑，g表示月球表面重力加速度，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． “嫦娥一號(hào)”環(huán)繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于$\sqrt{\frac{dg}{2}}$
• B． “嫦娥一號(hào)”繞月球一周的時(shí)間不少于π$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
• C． 要使軌道上的“嫦娥一號(hào)”撞擊月球，應(yīng)先讓它減速
• D． “嫦娥一號(hào)”撞向月球的過程中，衛(wèi)星上的工作器材處于超重狀態(tài)

Answer 1

分析 嫦娥一號(hào)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與向心力公式求出衛(wèi)星的線速度、周期然后分析答題；
要使衛(wèi)星的軌道半徑減小，衛(wèi)星要做向心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星要減速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力：即：G$\frac{Mm}{（\fracoekie6i{2}）^{2}}$=mg，解得：GM=$\frac{1}{4}$gd²；嫦娥一號(hào)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{gokumuie^{2}}{4r}}$，由于衛(wèi)星的軌道半徑大于$\fracookq4cq{2}$，則“嫦娥一號(hào)”環(huán)繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于$\sqrt{\frac{dg}{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r=，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{4{r}^{3}}{gcgscg4i^{2}}}$，由于衛(wèi)星的軌道半徑大于$\fracuuiymue{2}$，則“嫦娥一號(hào)”繞月球一周的時(shí)間不少于π$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，故B正確；
C、要使軌道上的“嫦娥一號(hào)”撞擊月球，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的軌道半徑要減小，衛(wèi)星要做向心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力應(yīng)小于同一軌道上的萬有引力，衛(wèi)星線速度要減小，衛(wèi)星要做減速運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、“嫦娥一號(hào)”撞向月球的過程中，衛(wèi)星上的工作器材處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，應(yīng)用萬有引力定律與牛頓第二定律即可解題，解題過程中要注意“黃金代換”應(yīng)用．